per paola... :D

Il birapporto è una grandezza che si può associare a una quaterna di punti di una retta, a una quaterna di numeri complessi, a una quaterna di rette concorrenti o a una quaterna di punti appartenenti ad una conica.

Si osserva quindi che se A e B precedono o seguono C e D il birapporto ha segno positivo, mentre se si alternano esso ha segno negativo.

Si ha brp(A,B,C,D) = 0 se A=C oppure se B=D.

Si ha brp(A,B,C,D) tendente all'infinito se B tende a C oppure A tende a D.

Si ha brp(A,B,C,D) = 1 se A=B oppure se C=D.

Al di fuori di questi casi particolari i quattro punti sono distinti e brp(A,B,C,D) è un numero diverso da 0 e da 1.

Si vede anche che brp(A,B,C,D) non cambia se si scambiando fra loro due punti qualsiasi e contemporaneamente vengono scambiati anche gli altri due, cioè se si effettua un doppio scambio.

Si nota poi che brp(A,B,C,D) viene sostituito dal suo numero inverso se si scambiano tra loro A e B oppure C e D.

Nel caso particolare in cui brp(A,B,C,D) = -1, si ha

CA/CB=-DA/DB

Questa identità dice che i punti C e D dividono il segmento AB all'esterno o all'interno nello stesso rapporto; in questo caso si dice che i punti C e D dividono in modo armonico il segmento AB.