"Amico, prestami tre pani perché un amico mi è arrivato in casa da un viaggio e non ho nulla da mettergli davanti"
...avrei voluto leggerlo e capirlo un annetto fa...
una caduta dal terzo piano è dannosa quanto una dal centesimo. se proprio dovrò cadere, che sia da un punto molto alto. (P.Coelho)
Si osserva quindi che se A e B precedono o seguono C e D il birapporto ha segno positivo, mentre se si alternano esso ha segno negativo.
Si ha brp(A,B,C,D) = 0 se A=C oppure se B=D.
Si ha brp(A,B,C,D) tendente all'infinito se B tende a C oppure A tende a D.
Si ha brp(A,B,C,D) = 1 se A=B oppure se C=D.
Al di fuori di questi casi particolari i quattro punti sono distinti e brp(A,B,C,D) è un numero diverso da 0 e da 1.
Si vede anche che brp(A,B,C,D) non cambia se si scambiando fra loro due punti qualsiasi e contemporaneamente vengono scambiati anche gli altri due, cioè se si effettua un doppio scambio.
Si nota poi che brp(A,B,C,D) viene sostituito dal suo numero inverso se si scambiano tra loro A e B oppure C e D.
Nel caso particolare in cui brp(A,B,C,D) = -1, si ha
Questa identità dice che i punti C e D dividono il segmento AB all'esterno o all'interno nello stesso rapporto; in questo caso si dice che i punti C e D dividono in modo armonico il segmento AB.
Supponiamo che in una stanza ci sia un certo numero di persone. Interessiamoci all'ipotesi che due persone compiano gli anni lo stesso giorno.
Quante persone devono esserci perchè sia garantito che due di esse siano nate nello stesso giorno? La risposta è semplice: poichè l'anno ha 365 giorni, la presenza di 366 persone ci dà la certezza che due compiano gli anni nello stesso giorno (tralasciando gli anni bisestili).
Ma ecco una domanda decisamente più interessante: quante persone devono nesserci perchè sia probabile che due di esse siano nate nello stesso giorno? In altre parole, quante persone ci vogliono perchè ci sia una probabilità superiore al 50% che due persone compiano gli anni nello stesso giorno? La risposta è sorprendente: la presenza di 23 persone è sufficiente perchè tale probabilità sia superiore al 50%.
Attenzione: la questione non è se due persone compiano gli anni il 1° gennaio, oppure se qualcuno sia nato il vostro stesso giorno, ma se due persone compiano gli anni entrambe il 1° gennaio o il 2 gennaio o in qualsiasi altro giorno dell'anno.
[...]In un gruppo di 60 persone, tanto per dare un idea, la probabilità che due di esse compiano gli anni nello stesso giorno è incredibilmente alta: il 99.41%.